GEOMETRIA

La geometría es una parte de la matematica que trata de estudiar unas idealizaciones del espacio en que vivimos, que son los puntos, las rectas y los planos, y otros elementos conceptuales derivados de ellos, como poligonos o poliedros. En la practica, la geometría sirve para solucionar problemas concretos en el mundo de lo visible. Entre sus utilidades se encuentran la justificación teorica de muchos instrumentos: compás, teodolito, pantógrafo, sistema de posicionamiento global. También es la que nos permite medir areas y volumenes, es útil en la preparación de diseños, e incluso en la fabricación de artesanías. La geometria clásica o axiomática es una matemática en la cuál los objetos, en vez de ser números, son puntos, rectas, planos y otras figuras definidas en función de estas.

FIGURAS GEOMETRICAS

El avance de la geometría depende fuertemente del avance en las definiciones, las propiedades de los triangulos son posibles de enunciar sin hacer referencia a estos, pero sería un proceso largo tedioso e inútil. Figuras fundamentales: Punto, Recta y Plano. En la recta se pueden ver: Segmentos, semirectas y vectores En el plano, una recta determina dos semiplanos, su intersección determina las figuras convexas: faja, Ángulo, Triángulo, cuadrángulo y Polígono. Utilizando el concepto de distancia: se definen: el círculo y la esfera. Utilizando el concepto de semiespacio se definen: el diedro, el espacio prismático, el triedro, el ángulo poliedro, y los poliedros. Entre los últimos encontramos como casos particulares: el tetraedro, el prisma, la pirámide y el paralelepipedo. El concepto de círculo en el espacio da origen a: el cono y el cilindro

RELACIONES Y PROPIEDADES

Entre dos o más figuras puede haber relaciones diferentes, dos rectas pueden ser paralelas, perpendiculares o oblicuas (se cortan en un punto formando angulos no rectos). En el espacio, también pueden ser alabeadas (o cruzadas). Uno de los conceptos más importantes dentro de la geometría es el de congruencia o igualdad.

CLASES DE GEOMETRIAS

Teniendo en cuenta más axiomas se obtienen otras geometrías (en las cuales todo lo dicho hasta aquí es válido). Si damos por cierto el axioma del paralelismo de Euclides, obtenemos la Geometría euclidiana también conocida como geometría plana. Agregando a estos los axiomas relativos al espacio, obtenemos la geometría espacial (estos últimos no son más que extensiones de los axiomas relativos al plano). La Geometría descriptiva, es la que se encarga de que los problemas posibilitar la resolución de los problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano. Si agregamos otros axiomas, ya sean diferentes postulados de paralelismo o de existencia de conjuntos de puntos mayores que el plano (y menores que el espacio) se obtienen las geometrías no euclídeas Útilizando los conocimientos de otras areas (y por lo tanto sus axiomas respectivos), se obtienen: la Geometría analítica, los métodos del álgebra y del análisis matemático.